Родился в Красноярске. В восьмилетнем возрасте как вундеркинд был отправлен в Москву на обучение к легендарному профессору Юрию Янкелевичу. Школу, как и консерваторию и аспирантуру, окончил с золотой медалью.
Во время обучения в консерватории одержал победу на Третьем международном конкурсе им. П. И. Чайковского, с чего и началась мировая карьера. С неизменным успехом Третьяков выступает по всему миру как скрипач и дирижёр, совмещая гастроли с педагогической деятельностью.
Профессор Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского, Кёльнской Высшей Школы музыки, Университета Цюриха; профессор Сибирского государственного института искусств имени Дмитрия Хворостовского, академик Российской академии художеств, президент Фонда имени Ю. И. Янкелевича, председатель многих престижных международных конкурсов, лауреат премии Ленинского комсомола, Государственной премии РСФСР имени М. И. Глинки, Премии имени Д. Д. Шостаковича, Премии Президента Российской Федерации в области литературы и искусства, Премии «Триумф», Премии ЮНЕСКО «Музыкант планеты», кавалер орденов Дружбы народов, «За заслуги перед Отечеством» 4 и 3 степени, народный артист СССР.